O caso das laranjas

Uma mulher queria ir buscar laranjas ao jardim do rei, mas este disse-lhe que só a deixava ir lá, se ela colhesse as precisas para dar a três guardas o seguinte: ao primeiro, metade das laranjas que trouxe e mais meia, sem partir nenhuma; ao segundo, metade das que ficassem e mais meia, sem partir nenhuma; ao terceiro, metade do resto e mais meia, sem partir nenhuma. A mulher deu aos guardas as laranjas que devia e saiu com uma. Quantas laranjas colheu?

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1º PASSO: REPRESENTANDO AS INFORMAÇÕES FORNECIDAS EM LINGUAGEM CORRENTE PARA A LINGUAGEM MATEMÁTICA OU SIMBÓLICA.

*Chamemos de x o númerototaldelaranjas.

*1º guarda recebeu metade+ 0,5, simbolicamente fica assim:  

1x/2 + 0,5;

*2º guarda recebeu metade da metade( metadedo resto),simbolicamente fica assim: 

1x/4 + 0,25 (metadeda metade é 1/4, metade de meio é 0,25);

3º guarda recebeu metade do novo restocomo o resto é, agora, a 4º parte do inteiro "x", então, temosque, metade de 1/4 é igual à 1/8 inteiros. grafiacmente, fica asim: 

1x/8 + 0,125 ( metadeda da  metade da metade é 1/8 + metade de 0,25 que é 0,125);

*para ela, restou 1laranja.

2º PASSO: SOMANDO AS PARTES CABÍVEIS.

SE SOMARMOS, AGORA, A "PORÇÃO"DE CADA UM, TEREMOS O NOSSO INTEIRO "X", QUE É O NOSSO NÚMERO DE LARANJAS.

VAMOS LÁ:

*(1X/2 + 0,5) + (1X/4 + 0,25) + (1X/8 + 0,125) + 1 = X

*Reduzindo todosos termosà um único denominador, temos: 

4x + 2x + x + 4 + 2 + 1 + 8 = 8x

                    8

* Reduzindo, agora, os termos semelhantes e ordenando-os em seus membros corretos, teremos a seguinte expressão:

7x - 8x = -15

-x = -15

* Multiplicamos ambosos termos por  - 1, temos o nosso número de laranjas:

x = 15

Resposta enviada pela profª Fátima Costa